题目内容

以下结论：
①若
b
=λ
a
（λ∈R），则
a
∥
b
；
②若
a
∥
b
，则存在实数λ，使
b
=λa；
③若
a
、
b
是非零向量，λ、μ∈R，那么λ
a
+μ
b
=0?λ=μ=0；
④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底．
其中正确的结论序号为：
 
．
分析：两向量共线的充要条件中要注意
a
≠
0
，作为基底的向量一定不共线．
解答：解：
b
=λ
a
时，有
a
∥
b

但
a
∥
b
时，只有当
a
≠
0
时，才有
b
=λ
a

所以①对②不对
平面内任意两个不共线向量可以作为平面内的基底，平面内任意一个向量都可以用基底表示．
所以③④不对
点评：考查向量共线的条件及能作为向量基底的向量需要满足的条件．
练习册系列答案
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已知α，β为平面，a，b为直线，若a⊥β，a⊥α，b∥β，则以下结论一定成立的是（　　）
定义空间两个向量的一种运算
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，
②λ（
a
⊕
b
）=（λ
a
）⊕
b
，
③（
a
⊕
b
）⊕
c
=（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
⊕
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的个数有（　　）
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　　）
定义空间两个向量的一种运算
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，
②λ（
a
⊕
b
）=（λ
a
）⊕
b
，
③（
a
⊕
b
）⊕
c
=（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
⊕
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的个数有（　　）
A．0个B．2个C．3个D．4个
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个

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