Question

已知集合A={x丨x²-3x+2=0}，B={x丨2x²-6x+a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：化简集合A，由A∪B=A，可得B?A，或B=A．分类讨论即可．

解答： 解：由已知，化简得A={1，2}，∵A∪B=A，∴B?A，或B=A．
①若B=A，则必有1×2=

a

2

，并且1+2=

6

2

=3，∴a=4；
②若B?A，则B可能为∅，{1}，{2}．
当B=∅时，△=36-8a＜0，解得a＞

9

2

；
当B={1}或{2}时，要求△=36-8a=0，即a=

9

2

，与2-6+a=0，a=4矛盾，故舍去．
综上可知：实数a的取值范围是a＞

9

2

或a=4．

点评：本题考查集合的交集及其运算的应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．