题目内容

在R上定义运算：xy=x（1-y），若不等式（x-y）（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
-1＜y＜1
D.
0＜y＜2

A
分析：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立，即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立
，构造函数g（x）=x²-x+1，只要y²-y＜g（x）_min即可
解答：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立
设g（x）=x²-x+1= $\text{[math]}$
所以， $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
解可得， $\text{[math]}$
故选：A
点评：本题目以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．

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