题目内容

已知f（x）在x=x0处的导数为4，则
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=（　　）
A．4B．8C．2D．-4
∵f′（x0）=4，∴
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=2•
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
2x
=2f′（x0）=8．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=ax+
1
x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值．
过抛物线y=x2上的点M（-
1
2
，
1
4
）的切线的倾斜角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3π
4
D．
π
2
已知函数f（x）=x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．不确定
求曲线y=
1
x
和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积．
函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
根据导数的定义f′（x1）等于（　　）
A．
lim
x1→0
f(x1)-f(x0)
x1x0
B．
lim
△x→0
f(x1)-f(x0)
△x
C．
lim
△x→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
D．
lim
x1→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）
A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=
1
2
，b=-4		D．a=-
1
2
，b=
1
4
已知函数f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网