题目内容

若f（x）=
sin
πx
6
(x≤0)
1-2x(x＞0)
，则f[f（3）]=
 
．
分析：先求出f（3）来，再求f[f（3）]，一定要注意定义域选择好解析式．
解答：解：f（3）=1-2×3=-5
f[f（3）]=f（-5）=sin（
-5π
6
）=-
1
2

故答案为-
1
2
．
点评：本题主要考查分段函数求函数值，本题要注意两点，一是要根据定义域选择好解析式，二是当多重求值时，要从内到外求解．
练习册系列答案
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给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在区间[-
π
6
，
π
3
]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要条件；
④若xlog34=1，则4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
若f（x）=sin
π
6
x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
1
2
1
2
．
若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在区间[0，
π
3
]上的最大值为
2
2
，则ω=
3
4
3
4
．
若f（x）=sin（2x+
π
3
），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）
若f（x）=sin
πx3
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．

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