题目内容

若f（x）=sin
πx3
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．
分析：由题意可得函数是周期等于6的周期函数，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）的值，可得要求式子的值．
解答：解：∵f（x）=sin
πx
3
，
∴函数是周期为6的周期函数，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin
π
3
+sin
2π
3
+…+sin
6π
3
=
3
2
+
3
2
+0+（-
3
2
）+（-
3
2
）+0=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）
=0+
3
2
+
3
2
=
3
，
故答案为：
3
．
点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在区间[-
π
6
，
π
3
]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要条件；
④若xlog34=1，则4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
若f（x）=sin
π
6
x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
1
2
1
2
．
若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在区间[0，
π
3
]上的最大值为
2
2
，则ω=
3
4
3
4
．
若f（x）=sin（2x+
π
3
），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

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