Question

15．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则不正确的说法是（　　）

• A． 若求得的回归方程为$\widehat{y}$=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系
• B． 若这组样本数据分别是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）则其回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必过点（3，2.5）
• C． 若用相关系数r来刻画两个变量之间的线性关系效果，回归模型1的相关系数r=-0.32，回归模型2的相关系数r=-0.94，则模型2的线性拟合效果更好
• D． 若用相关系数r来刻画两个变量之间的线性关系效果，回归模型3的相关系数r=0.32，回归模型4的相关系数r=0.94，则模型3的线性拟合效果更好

Answer 1

分析 根据回归系数的几何意义，可判断A；根据回归方程必过样本数据中心点，可判断B；根据相关系数的意义，可判断C，D．

解答 解：∵回归方程为$\hat{y}$=0.9x-0.3的一次项系数为正，故变量y和x之间具有正的线性相关关系，故A正确；
数据（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）的样本中心点为（3，2.5），故回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必过点（3，2.5），故B正确；
若用相关系数r来刻画两个变量之间的线性关系效果，则相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，故C正确，D错误；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了线性回归方程和相关系数，难度不大，属于基础题．