[题目]已知为椭圆的右焦点.点在上.且轴． (1)求的方程,(2)过的直线交于两点.交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程；

（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）将点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆方程中a,b,c的关系，求出a2，b2的值，进而求得椭圆标准方程；

（2）联立椭圆方程和直线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，结合斜率公式，证得，进而问题得证.

（1）因为点在上，且轴，所以,

由，得，

故椭圆的方程为．

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，

令，得的坐标为．

由，得．

设，则有．①

设直线的斜率分别为，

从而．

因为直线的方程为，所以，

所以

． ②

把①代入②，得．

又，所以，故直线的斜率成等差数列．

练习册系列答案

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	A类	B类	C类
男生	x	5	3
女生	y	3	3

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	男生	女生	总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计

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附：K2=)

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

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