Question

【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）。调查结果如下表：

	A类	B类	C类
男生	x	5	3
女生	y	3	3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

	男生	女生	总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计

（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1） ； （2）列联表见解析，没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关； （3）.

【解析】

（1）设被抽取的20人中，男、女生人数分别为；根据分层抽样的原理，求得，进而求得x，y的值；

（2）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论

（3）X可能的取值为0，1，2，3，根据组合数公式和古典概型概率公式计算概率，再得出X的数学期望.

（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则,

所以，

．

（2）列联表如下：

	男生	女生	总计
不参加课外阅读	4	2	6
参加课外阅读	8	6	14
总计	12	8	20

的观测值，

所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．

（3）的可能取值为0，1，2，3，

则，

，

，

，

所以．