题目内容

1．设a∈R，若函数y=ex-2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　　）
A．a＜$\frac{1}{e}$B．a＞$\frac{1}{e}$C．a＞$\frac{1}{2}$D．a＜$\frac{1}{2}$

分析 求导，由题意可知ex-2a=0有大于0的实根，分离变量根据x的取值范围，求得a的取值范围．

解答 解：∵y=ex-2ax，
∴y'=ex-2a．
由题意知ex-2a=0有大于0的实根，由ex=2a，得a=$\frac{1}{2}$ex，
∵x＞0，
∴ex＞1．
∴a＞$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，考查分离变量法求参数的取值范围，属于中档题．

练习册系列答案
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12．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点$（0，\frac{1}{4}）$和它到定直线$y=-\frac{1}{4}$的距离相等，设点P的轨迹为C1，将曲线C1上每一点的横坐标变为原来的2倍，再向上平移1个单位得到曲线C2．
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16．已知二阶矩阵A=$[{\begin{array}{l}3&5\\ 0&{-2}\end{array}}]$．
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13．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
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10．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
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（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
11．已知函数f（x）=|-x2+4|，若方程f（x）-2a=1恰有两个实数根，则a的取值范围是{a|a＞$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$}．

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