Question

7．已知函数y=f（x）的定义域为[0，+∞）．如果对任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），那么函数y=f（x）在[0，+∞）上是否一定是减函数？

Answer 1

分析 只是x＞0时，f（x）＜f（0），并不知道x＞0实数对应函数值的关系，从而该函数不一定为减函数，可举例说明．

解答 解：不一定是减函数，比如函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2}&{x=0}\\{x}&{0＜x≤1}\\{\frac{1}{x}}&{x＞1}\end{array}\right.$，显然该函数满足对任意的x＞0都有f（x）＜f（0）；
而可以看出该函数在[0，+∞）上不是减函数．

点评 考查对减函数定义的理解，清楚本题中的条件：x＞0时，f（x）＜f（0），并不是减函数所要满足的条件，要想着举出个分段函数来说明．