Question

18．函数y₁=log₃x与函数y₂=3^x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是△y₁与△y₂，则△y₁＜△y₂．（填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 利用导数法，分别求出△y₁与△y₂的导数，进而分析出两个增量的大小，可得答案．

解答 解：∵函数y₁=log₃x与函数y₂=3^x，
当x从1增加到m时，
△y₁=log₃m，
△y₂=3^m-3，
当m＞1时，log₃m＞0，且3^m-3＞0，
但△y₁′=$\frac{1}{mln3}$＜1，
△y₂′=3^mln3＞1，
故△y₁＜△y₂，
故答案为：＜．

点评 本题考查的知识点是对数函数，指数函数和幂的增长差异，正确理解函数的增量，是解答的关键．