Question

15．若数列{a_n}满足：a₁=2，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+1}$（n≥2），则a₄等于 （　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由数列递推式利用累积法求出数列的通项公式，则a₄可求．

解答 解：由a₁=2，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+1}$（n≥2），得
${a}_{n}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}•\frac{{a}_{n-2}}{{a}_{n-3}}…\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•{a}_{1}$
=$\frac{n}{n+1}•\frac{n-1}{n}•\frac{n-2}{n-1}…\frac{2}{3}•2=\frac{4}{n+1}$．
∴${a}_{4}=\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．