Question

下列说法错误的是（　　）

• A、已知函数f（x）=e^x+e^-x，则f（x）是偶函数
• B、若非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则“

  a

  •

  b

  ＞0”是“θ为锐角”的必要非充分条件
• C、若命题p：?x∈R，x²-x+1=0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≠0
• D、若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：利用偶函数的概念可判断A；利用向量的数量积及充分必要条件的概念可判断B；利用全称命题与特称命题的关系可判断C，利用极值点的性质可判断D．

解答： 解：A，∵函数f（-x）=e^-x+e^x=f（x），∴f（x）是偶函数，故A正确；
B，若非零向量

a

，

b

的夹角为θ，则“

a

•

b

＞0”⇒“θ为锐角”或“θ=0”；若“θ为锐角”⇒“

a

•

b

＞0”，故“

a

•

b

＞0”是“θ为锐角”的必要非充分条件，正确；
C，若命题p：?x∈R，x²-x+1=0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≠0，正确；
D，若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值，错误；例如f（x）=x³，f′（0）=0，但函数y=f（x）在x=0处无极值，即D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的性质、充分必要条件、命题及其否定的应用，属于中档题．