题目内容

函数y=2sin（x+
π
12
）+
2
cos（x+
π
3
）的最大值为（　　）
A、
6
B、
2
C、2+
2
D、
10
分析：函数y=2sin（x+
π
12
）+
2
cos（x+
π
12
+
π
4
 ），利用两角和的余弦公式可得y=sin（x+
π
12
）+cos（x+
π
12
）=
2
sin（x+
π
3
），从而求得函数的最大值．
解答：解：函数y=2sin（x+
π
12
）+
2
cos（x+
π
3
）=2sin（x+
π
12
）+
2
cos（x+
π
12
+
π
4
 ）
=2sin（x+
π
12
）+
2
[cos（x+
π
12
）•
2
2
-sin（x+
π
12
）•
2
2
]=sin（x+
π
12
）+cos（x+
π
12
）
=
2
sin（x+
π
12
+
π
4
）=
2
sin（x+
π
3
），故函数的最大值等于
2
，
故选 B．
点评：本题考查两角和正弦公式及余弦公式的应用，正弦函数的值域，角的变换是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈R)的最小值等于（　　）
A、-3
B、-2
C、-
5
D、-1
给出下列命题：
A．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
B．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
π
2
．
C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
D．若P为双曲线x2-
y2
9
=1上的一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2 或6．
其中正确的命题是
 
（把所有正确的命题的选项都填上）
函数y=2sin(
π
3
-x)，x∈(0，2π)的单调递增区间为
(
5π
6
，
11π
6
)
(
5π
6
，
11π
6
)
．
函数y=2sin(
π
3
-x)-cos(
π
6
+x)(x∈(0，π))，则y（　　）
如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，
PM
•
PN
=
15
4
15
4
．

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