Question

【题目】已知三棱锥 ，底面 是以 为直角顶点的等腰直角三角形， ， ，二面角 的大小为 .

（1）求直线 与平面 所成角的大小；
（2）求二面角 的正切值.

Answer 1

【答案】
（1）解：过点 作 底面 垂足为 ，
连接 ，则∠ 为所求线面角，
，
平面 .则 为二面角 平面角的补角
∴∠ ，又 ，
，直线 与面 所成角的大小为 .
（2）解：过 作 于点 ,连接 ，则 为二面角 的平面角，
平面 , ,
设 与 相交于 ,
在 中，
则二面角 的正切值为 .
【解析】(1)直线与平面所成的角就是直线在平面内的射影与直线所成的角,已知的二面角体现图形中的数量关系,找到线面角,在三角形中求得角.
(2)找到所求二面角的一个平面角,再在直角三角形中,解三角形求角.
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．