Question

【题目】时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天．

（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）由甲所付租车费用大于乙所付租车费用知可分为乙租车2天与乙租车3天两种情况，由此能求出所求概率；（2）首先求得的所有可能取值，然后分别求出相应的概率，由此能求出的分布列与数学期望．

试题解析：（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，

当乙租车2天内时，则甲租车3或4天，其概率为；

当乙租车3天时，则甲租车4天，其概率为；

则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为．．．．．．．．．．．．5分

（2）设甲，乙两个所付的费用之和为可为600，700，800，900，1000，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

故的分布列为

	600	700	800	900	1000

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

故的期望为．．．．．．．．12分