Question

【题目】已知关于实数x的一元二次方程．

Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．

Ⅱ若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1） 利用古典概型概率计算公式求解；

（2）应用几何概型概率计算公式求解．

设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．

当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.

(1)基本事件共有12个：

(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝

(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．

构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．

所以所求的概率为P(A)＝ .