Question

（12分）如图,等边与直角梯形垂直,,,
,.若分别为的中点.

（1）求的值； （2）求面与面所成的二面角大小.

Answer 1

(1) ；
(2)面SCD与面SAB所成的二面角大小为.

试题分析：(1)因为，然后再在中求值即可.
(2)利用空间向量法求二面角，要首先求出二面角两个面的法向量然后转化为两个面的法向量的夹角求解.
(1)在正中,面面，
面，，
中， 
 (也可用坐标计算)………6分
(2)建立如图所示的直角坐标系

则,,
设面SCD的法向量为
由，由
不妨设则,，，面SAB的法向量为

面SCD与面SAB所成的二面角大小为.
点评：（1）本小题在进行向量运算时用到的公式：若M为BC的中点，则.
(2)在利用空间向量求二面角时首先求出两个面的法向量，同时要注意法向量的夹角与二面角可能相等也可能互补，要注意判断准确.