Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），一条准线方程为x=

3

2

（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；
（2）求与双曲线C共渐近线且过点P（

3

，2）的双曲线方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程

专题：

分析：（1）由题意可得

c=2 a2 c = 3 2 c2=a2+b2

，解得即可得出；
（2）设与双曲线C共渐近线的方程为

x2

3

-y2=λ，把点P（

3

，2）代入解得λ即可．

解答： 解：（1）由题意可得

c=2 a2 c = 3 2 c2=a2+b2

，解得c=2，a²=3，b²=1．
∴双曲线C：

x2

3

-y2=1，
渐近线方程：y=±

1

3

x，即x±

3

y=0．
（2）设与双曲线C共渐近线的方程为

x2

3

-y2=λ，
把点P（

3

，2）代入可得

3

3

-22=λ，解得λ=-3．
∴要求的双曲线方程为

x2

3

-y2=-3，化为

y2

3

-

x2

9

=1．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、共渐近线的双曲线方程的求法，属于中档题．