Question

设正数a，b满足

lim

x→2

(x2+ax-b)=4，则

lim

n→+∞

an+1+abn

an-1+2bn+1

=（　　）

• A、0
• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：由题意可得b=2a，代入要求的式子可得

lim

n→+∞

an+1+abn

an-1+2bn+1

=

lim

n→+∞

an+1+2nan+1

an-1+2n+2an+1

=

lim

n→+∞

1 2n + 1

1 2na2 +2n

，使用数列极限的运算法则计算得到结果．

解答：解：由题意可得 b=2a，∴

lim

n→+∞

an+1+abn

an-1+2bn+1

=

lim

n→+∞

an+1+2nan+1

an-1+2n+2an+1

 
=

lim

n→+∞

1 +2n

1 a2 +2n+2

=

lim

n→+∞

1 2n + 1

1 2na2 +2n

=

0+1

0+4

=

1

4

，
故选B．

点评：本题考查数列极限的运算法则的应用，由条件得到 b=2a，是解题的关键．