Question

设正数a，b满足

lim

x→2

(x2+ax-b)=4，则

lim

n→∞

an+1+abn-1

an-1+2bn

=（　　）

• A、0
• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：由题目中的已知式化简，得到a，b的关系，再代入化简求值．

解答：解：∵

lim

x→2

(x2+ax-b)=4?4+2a-b=4?2a=b，
∴

a

b

=

1

2

．
∴

lim

n→∞

an+1+abn-1

an-1+2bn

=

lim

n→∞

a( a b )n+ a b

1 a ( a b )n+2

=

lim

n→∞

a( 1 2 )n+ 1 2

1 a ( 1 2 )n+2

=

1

4

.
故选B．

点评：本题，在极限式的化简中体现了一定的技巧，注意到n→∞，(

a

b

)n的值存在．