Question

11．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2，-y），$\overrightarrow{b}$=（x，1，2），且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则x+y=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1+2x，4，-y+4）
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2-x，3，-2y-2），
∵（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴存在实数k使得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=k（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+2x=k（2-x）}\\{4=3k}\\{-y+4=k（-2y-2）}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{1}{2}$，y=-4．
∴x+y=-$\frac{7}{2}$，
故答案为：-$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．