题目内容
已知函数f（x），x∈（-1，1）且f（0）=0，f（x）的导函数为f′（x）=4+3cosx，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是 ．
考点：导数的运算
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：由f′（x）=4+3cosx，且f（0）=0可知函数f（x）是（-1，1）上的奇函数，且为增函数；从而利用函数的单调性解不等式即可．
解答：
解：∵f′（x）=4+3cosx，且f（0）=0，
∴函数f（x）是（-1，1）上的奇函数，且为增函数；
∴f（1-a）+f（1-a2）＜0可化为f（1-a）＜f（-1+a2），
∴
，
解得：1＜a＜
．
故答案为：1＜a＜
．
∴函数f（x）是（-1，1）上的奇函数，且为增函数；
∴f（1-a）+f（1-a2）＜0可化为f（1-a）＜f（-1+a2），
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解得：1＜a＜
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故答案为：1＜a＜
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点评：本题考查了导数的应用及函数的性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
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椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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