Question

已知=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），且f（x）=•．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）因为=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），
所以，f（x）=（sinx+2cosx）sinx+3cosx•cosx
=1+sin2x+1+cos2x
=，
所以，当，即时，
f（x）取得最大值；
（2）由（1）由知f（x）的最小正周期是π，
由，得，
所以f（x）在[0，π]上的递增区间为和
∴f（x）的最大值为；f（x）在[0，π]上的递增区间为和．
分析：（1）通过f（x）与a，b的关系得到关于x的三角函数．并根据三角函数的图象和性质得到最值．
（2）根据（1）得到的三角函数，由图象和性质判断出单调区间，然后根据[0，π]的范围得出结果
点评：本题考查的是三角函数的运算以及求单调区间和最值问题的方法．属于中档题