题目内容
已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若| AM |
| MB |
| CN |
| NA |
| AG |
分析：利用向量平行的充要条件列出方程求出点M，N的坐标，再利用向量共线的充要条件列出方程求出点G，利用向量的坐标公式求出向量
解答：解：设M（x，y），N（m，n），G（s，t）则
=(x-7，y-8)，
=(3-x，5-y)，
=(m-4，n-3)，
=(7-m，8-n)
∵
=2
且
=2
∴（x-7，y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）
∴
且
解得
，
即M（(
，6)N（6，
）
=(s-3，t-5)，
=(3，
)
∵
∥
∴3（t-5）=
①
=(s-4，t-3)，
=(
，3)
∵
∥
∴3(s-4)=
②
解①②得
即G（
，
)
∴
=(
-7，
-8)=(-
，
)．
| AM |
| MB |
| CN |
| NA |
∵
| AM |
| MB |
| CN |
| NA |
∴（x-7，y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）
∴
|
|
|
|
即M（(
| 13 |
| 3 |
| 19 |
| 3 |
| BG |
| BN |
| 4 |
| 3 |
∵
| BG |
| BN |
| 4s-12 |
| 3 |
| CG |
| CM |
| 1 |
| 3 |
∵
| CG |
| CM |
| t-3 |
| 3 |
解①②得
|
| 30 |
| 7 |
| 72 |
| ，7 |
∴
| AG |
| 30 |
| 7 |
| 72 |
| 7 |
| 19 |
| 7 |
| 16 |
| 7 |
点评：本题考查向量平行的充要条件及向量的坐标求法．
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如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：