Question

已知函数f（x）的定义域为[1，9]，且当1≤x≤9时，f（x）=x+2，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的值域为（　　）

• A、[1，3]
• B、[1，9]
• C、[12，36]
• D、[12，204]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先由函数f（x）的定义域为[1，9]，得y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为1≤x≤3，再由f（x）=x+2，化简复合函数y=[f（x）]²+f（x²），得y=2x²+4x+6=2（x+1）²+4，再求函数在[1，3]上的值域即可．

解答： 解：∵f（x）=x+2，
∴y=[f（x）]²+f（x²）=（x+2）²+x²+2
=2x²+4x+6=2（x+1）²+4，
又由函数f（x）的定义域为[1，9]，
∴y=[f（x）]²+f（x²）的定义域应为1≤x²≤9，得1≤x≤3
∴函数y=2（x+1）²+4在区间[1，3]上是单调递增的函数，
∴12≤y≤36．
故选：C

点评：本题借助二次函数，考查了复合函数的值域．正确求出复合函数的定义域，利用单调性求值域是关键，属于基础题．