Question

13．已知定义在R上的函数f（x）=1-|1-（x-m）²|关于y轴对称，记a=f（m+2），b=f（log₅$\frac{1}{2}$），c=f（e${\;}^{\frac{1}{2}}}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c＜a＜b
• B． b＜a＜c
• C． a＜c＜b
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 先由偶函数的性质求出f（x）=1-|1-x²|，由此利用对数函数和指数函数的性质能求出a，b，c的大小关系．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）=1-|1-（x-m）²|关于y轴对称，∴m=0，
∴f（x）=1-|1-x²|，
∵a=f（m+2）=f（2）=1-|1-2²|=-2，
b=f（log₅$\frac{1}{2}$）=1-|1-（$lo{g}_{5}\frac{1}{2}$）²|=（log₅$\frac{1}{2}$）²∈（0，1），
c=f（e${\;}^{\frac{1}{2}}}$）=1-|1-（${e}^{\frac{1}{2}}$）²|=1-|1-e|=2-e≈-0.71828，
∴a＜c＜b．

点评 本题考查三个数的大小关系的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．