Question

4．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x²+mx+n=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{19}{36}$
• B． $\frac{11}{36}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x²+mx+n=0有实根要满足判别式不小于0，列举出结果．

解答 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
方程x²+mx+n=0有实根要满足m²-4n≥0，
当m=2，n=1
m=3，n=1，2
m=4，n=1，2，3，4
m=5，n=1，2，3，4，5，6，
m=6，n=1，2，3，4，5，6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
∴方程x²+mx+n=0有实根的概率是$\frac{19}{36}$；
故选：A．

点评 本题考查古典概型的等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数．