题目内容
命题P：若实数数列{an}是等比数列，满足a24a10a（ ）=64，则数列{an}的前11项的积为定值．由于印刷问题，括号处的数模糊不清，已知命题P是真命题，则括号处的数为 ．
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等比数列的性质可得：前11项的积为定值即a6为定值，再由等比数列的性质化简a24a10，得到a24a10•a18=a66可得答案．
解答：
解：因为等比数列{an}的前11项的积为定值，则a1a2a3…a11为定值，
由等比数列的性质得，a1a11=a2a10=…=a5a7=a62，
所以a1a2a3…a11=(a62)5•a6=a611为定值，即a6为定值，
因为a24a10=a2a10a23=a62a22•a2，且a2•a18=a102，
所以a24a10•a18=a62（a22a102）=a62(a62)2=a66=64，则a6为定值，
则括号处的数为18，
故答案为：18．
由等比数列的性质得，a1a11=a2a10=…=a5a7=a62，
所以a1a2a3…a11=(a62)5•a6=a611为定值，即a6为定值，
因为a24a10=a2a10a23=a62a22•a2，且a2•a18=a102，
所以a24a10•a18=a62（a22a102）=a62(a62)2=a66=64，则a6为定值，
则括号处的数为18，
故答案为：18．
点评：本题主要考查了等比数列的性质的灵活应用，考查了学生创造性思维和基本的推理能力．
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