题目内容

若|a|=|b|,且a与b不共线,a+b与a-b的关系是(    )

A.平行               B.垂直                C.相交但不垂直           D.相等

思路解析：此题考查向量的加法和减法的几何意义.由向量式子要考虑它所对应的图形,数形结合,巧妙解题,得心应手.

a+b与a-b可看作是以a与b为邻边的平行四边形的对角线,

又∵|a|=|b|,

∴四边形为菱形.而菱形对角线互相垂直.

∴a+b与a-b垂直.

答案：B

练习册系列答案
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设集合A={x|y=
x-2
4-x
}，B={x|g（x）=lg（4x-x2）}．
（1）集合C={y|y=
2
x-1
，x∈A}，若a∈B，且a∉C，试求实数a的取值范围；
（2）若命题P：m∈A，命题Q：m∈B，且“P且Q”为假，“P或Q”为真，试求实数m的取值范围．
已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
（I）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；
（II）若A∩B=Φ，且数列{cn}的前5项成等比数列，c1=1，c9=8．
（i）求满足
cn+1
cn
＞
5
4
的正整数n的个数；
（ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
1
100
成立．
已知
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=(cosx，cosx)，f（x）=
a
•
b
．
（1）若
a
⊥
b
，且x∈（0，π），求x 的值；
（2）求f（x） 的周期及递增区间．
若a≠b，且ab≠0，则曲线bx-y+a=0和ax2+by2=ab的形状大致是如图中的（　　）
已知函数f（x）=mlnx-
1
2
ax2-bx
（1）若a=b=
1
2
且m=1，求f（x）的最大值；
（2）当a=0，b=-1时，方程mf（x）=x2有唯一的一个实数解，求正数m的取值范围．

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