题目内容
已知
=（sinx，
cosx），
=(cosx，cosx)，f（x）=
•
．
（1）若
⊥
，且x∈（0，π），求x 的值；
（2）求f（x） 的周期及递增区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）求f（x） 的周期及递增区间．
分析：（1）利用向量垂直的充要条件列出方程得到关于x的方程，根据x∈（0，π），得到2x+
∈(
，
)，求出x的值．
（2）利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的周期公式求出周期，通过整体角处理的方法求出单调区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
（2）利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的周期公式求出周期，通过整体角处理的方法求出单调区间．
解答：解：（1）∵
⊥
，
∴
•
=0．
∴
•
=sinx•cosx+
cos2x=
sin2x+
cos2x+
=sin(2x+
)+
=0
∵x∈（0，π），
∴2x+
∈(
，
)，
∴2x+
=
或2x+
=
即x=
或x=
（2）f（x）=
•
=sin(2x+
)+
，
∴T=
=π．
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，
∴原函数增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵x∈（0，π），
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
即x=
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（2）f（x）=
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴原函数增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：解决三角函数的性质问题，应该先化简，再利用整体角处理的方法解决．
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