Question

设A（-2，3），B（3，2），若直线y=ax-2与线段AB有交点，则a的取值范围是（　　）

• A．(-∞，-

  5

  2

  ]∪[

  4

  3

  ，+∞)
• B．[-

  4

  3

  ，

  5

  2

  ]
• C．[-

  5

  2

  ，

  4

  3

  ]
• D．(-∞，-

  4

  3

  ]∪[

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：斜率为a的直线y=ax-2过定点M（0，-2），可求得直线MA与直线MB的斜率，从而得到答案．

解答：解：∵直线y=ax-2过定点M（0，-2），过定点M（0，-2）的动直线l绕点M逆时针旋转与线段AB相交，

显然直线MB的斜率k₁=

2-(-2)

3-0

=

4

3

，当直线l从直线MB开始绕点M逆时针旋转其斜率越来越大，直到正无穷，
当l到达与y轴重合时斜率不存在，
直线l继续绕点M逆时针旋转到与直线MA重合，其斜率从负的无穷大增加到k_MA=

3-(-2)

-2-0

=-

5

2

，
∴直线l的斜率a的取值范围是：（-∞，-

5

2

∪）[

4

3

，+∞），
故选A．

点评：本题考查直线的斜率，考查过定点M（0，-2）的动直线l绕点M逆时针旋转时，与线段AB相交时斜率的变化情况，属于中档题．