题目内容
在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=2
，则θ的大小为
| 11 |
120°
120°
．分析：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则
=
+
+
，两边平方，即可得到结论．
| AB |
| AC |
| CD |
| DB |
解答：
解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则
=
+
+
∵|
|=3，|
|=5，|
|=2，
•
=0，
•
=0，
•
=|
||
|cos(180°-θ)=-6cosθ
∴
2=(
+
+
)2=|
|2+|
|2+|
|2+2（
•
+
•
+
•
）
∴(2
)2=9+25+4-12cosθ
∴cosθ=-
∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为：120°
解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则| AB |
| AC |
| CD |
| DB |
∵|
| AC |
| CD |
| DB |
| AC |
| CD |
| CD |
| DB |
| DB |
| AC |
| AC |
| DB |
∴
| AB |
| AC |
| CD |
| DB |
| AC |
| CD |
| DB |
| AC |
| CD |
| CD |
| DB |
| DB |
| AC |
∴(2
| 11 |
∴cosθ=-
| 1 |
| 2 |
∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为：120°
点评：本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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