Question

在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为120°的二面角后，这时|AB|=

2

11

．

Answer 1

分析：作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论．

解答：解：作AC垂直x轴，BD垂直x轴，AM平行等于CD，
连接AB，MD，则|CD|=5，|BD|=2，|AC|=3=|MD|，
∵BD⊥x轴，MD⊥x轴（MD∥AC），∴∠BDM就是二面角的平面角，即∠BDM=120°
∴|BM|=

9+4-2×3×2cos120°

=

19

，
∵|AM|=5
∴|AB|=

19+25

=2

11

故答案为：2

11

点评：本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于基础题．