Question

已知

1+sinθ+cosθ

1+sinθ-cosθ

=

1

2

，求cos2θ的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用三角函数的恒等变换求出tan

θ

2

 的值，可得tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

的值，再根据cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

，计算求得结果．

解答： 解：∵

1+sinθ+cosθ

1+sinθ-cosθ

=

2sin θ 2 cos θ 2 +2cos2 θ 2

2sin θ 2 cos θ 2 +2sin2 θ 2

=

1

tan θ 2

=

1

2

，∴tan

θ

2

=2，
∴tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=-

4

3

，∴cos2θ=

cos2θ-sin2θ

cos2θ+sin2θ

=

1-tan2θ

1+tan2θ

=

1- 16 9

1+ 16 9

=-

7

25

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．