Question

如图，P为圆B：（x+2）²+y²=36上一动点，点A坐标为（2，0），线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：结合已知条件根据椭圆的定义，点Q的轨迹是中心在原点，以B、A为焦点，长轴长等于6的椭圆，由此能求出点Q的轨迹方程．

解答： 解：圆C的圆心为B（-2，0），半径r=6，|BA|=4．
连结QA，由已知得|QA|=|QP|，
∵|QB|+|QA|=|QB|+|QP|=BP=r=6＞|BA|．
根据椭圆的定义，点Q的轨迹是中心在原点，以B、A为焦点，长轴长等于6的椭圆，
即a=3，c=2，b²=a²-c²=9-4=5，
∴点Q的轨迹方程为

x2

9

+

y2

5

=1．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，正确运用椭圆的定义是关键．