题目内容

函数y=（x+1）lnx-1的零点有（　　）
分析：函数y=（x+1）lnx-1的零点个数，即方程lnx=
1
x+1
 的根的个数，即函数y=lnx 与函数y=
1
x+1
的图象的交点个数，数形结合可得结论．
解答：解：函数y=（x+1）lnx-1的零点个数，
即方程lnx=
1
x+1
 的根的个数，
即函数y=lnx 与函数y=
1
x+1
的图象的交点个数．
数形结合可得函数y=lnx 与函数y=
1
x+1
的图象的交点个数为1，
故选：B．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处有极值，f（x）在x=2处的切线l不过第四象限且倾斜角为
π
4
，坐标原点到切线l的距离为
2
2
．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求函数y=f(x)在区间[-1，
3
2
]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
（Ⅱ）直线L为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上所有的点（点P除外）总在直线L的同侧，则称函数y=φ（x）为“单侧函数”．
（i）当a=
1
2
判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
（i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，ex+
1
2
x≥ln（
1
2
x+1）+1．
（2012•成都一模）已知函数f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，m＜0．
（I）当m=-1时，求函数y=f(x)-
x
3
的单调区间；
（II）已知m≤-
e
2
（其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-
1
2
，
e-1
2
]，使f（x0）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
（III）证明：
n
k=1
8k-3
3k2
＞ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈N*)．
已知函数y=f(x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像的对称轴是(    )

A．x=l            B．x=-1           C．x=            D．x=-

21.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-l，1]上有零点，求a的取值范围.

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