Question

已知圆M：（x-4）²+（y+1）²=1，圆N与圆M关于直线y=2x-4对称，则圆N的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：圆N的半径r=1，设圆N的圆心N（a，b），则

b+1 a-4 =- 1 2 b-1 2 =2× a+4 2 -4

，由此能求出圆N的方程．

解答： 解：∵圆M：（x-4）²+（y+1）²=1，圆N与圆M关于直线y=2x-4对称，
∴圆N的半径r=1，圆M的圆心M（4，-1），
设圆N的圆心N（a，b），则

b+1 a-4 =- 1 2 b-1 2 =2× a+4 2 -4

，
解得a=0，b=1，∴N（0，1），
∴圆N的方程为x²+（y-1）²=1．
故答案为x²+（y-1）²=1

点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称知识的合理运用．