题目内容
已知函数f （x+2009）=4x2+4x+3 （x∈R），那么函数f （x）的最小值为______．
令t=x+2009，则x=t-2009
f（t）=4（t-2009）2+4（t-2009）+3
换变量得：
f（x）=4（x-2009）2+4（x-2009）+3
∵上面的函数图象可由g（x）=4x2+4x+3的图象向右平移2008.5个单位而得到
∴最值相同
∵g（x）=4x2+4x+3=4(x+
)2+2
当x=-
时，g（x）有最小值2
f（x）最小值也为2
故答案为：2
f（t）=4（t-2009）2+4（t-2009）+3
换变量得：
f（x）=4（x-2009）2+4（x-2009）+3
∵上面的函数图象可由g（x）=4x2+4x+3的图象向右平移2008.5个单位而得到
∴最值相同
∵g（x）=4x2+4x+3=4(x+
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当x=-
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f（x）最小值也为2
故答案为：2
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