题目内容

19．（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）9的展开式中，常数项为（　　）
A．-672B．672C．-288D．288

分析 利用二项式展开式的通项公式Tr+1=（-1）r29-r•${∁}_{9}^{r}$${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，令9-$\frac{3r}{2}$=0，解得r，即可得出常数项．

解答 解：Tr+1=${∁}_{9}^{r}$（2x）9-r（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r=（-1）r29-r•${∁}_{9}^{r}$${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，
令9-$\frac{3r}{2}$=0，得r=6．
∴常数项为23•${∁}_{9}^{6}$=8×${∁}_{9}^{3}$=$8×\frac{9×8×7}{3×2×1}$=672．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理及展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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