题目内容
如图，在长方体
中，
，且
.
（Ⅰ）求证：对任意
，总有
；
（Ⅱ）若
，求二
面角
的余弦值；
（Ⅲ）是否存在
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
中，，且.（Ⅰ）求证：对任意
，总有；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在
，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解：（Ⅰ）如图，以
为坐标原点，分别以
所在直线为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系，
不妨设
.
则
,
,
,
,
,
,
从而
,
，
所以
,即
；能 -----------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及得，
，
设平面
的法向量为
，则
，解方程组得
，
从而可取平面的法向量为
，
又取平面
的法向量为
，且设二面角P-AB1-B为
，
所以
； ----------------------------
----------------9分
（Ⅲ）假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足向量分别与向量
的所成角相同，即有
，
即
，解得
，所以存在满足题意的实数，使得在平面上的射影平分.--------14分
为坐标原点，分别以所在直线为
轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，不妨设
.则
,,,,,,从而
,，所以
,即；能 -----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及
得，，设平面
的法向量为，则，解方程组得，从而可取平面
的法向量为，又取平面
的法向量为，且设二面角P-AB1-B为，所以
； --------------------------------------------9分（Ⅲ）假设存在实数
满足条件，由题结合图形，只需满足向量分别与向量的所成角相同，即有，即
，解得，所以存在满足题意的实数，使得在平面上的射影平分.--------14分
练习册系列答案
相关题目
，BC＝4，
，AA1＝4，点D是AB的中点．
的余弦值．
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA
1C1C，且A1B=AB=AC=1.
是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），
，在边
上分别取点
，使得
，把
沿直线
折起，使
=90°，得四棱锥
（如图2）．在四棱锥
（I）求证：CE⊥AF； 
时，试在
上确定一点G，使得
,并证明你的结论．
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值
的底面
是菱形，
,点
、
分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：
∥平面
；⑵求点
，