Question

（12分）如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值

Answer 1

（1）
（2）略
（3）略

（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．……….4分
（Ⅱ）证明：在四棱锥中，
因底面，平面，故．CDCA,所以CD平面PAC, 所以CDAE,AEPC,所以AE平面PCD,………….8分
（Ⅲ）过E作EMPC,连结AM,则AMPC,所以∠AME即二面角的平面角，设PA=a,AE=