Question

函数f(x)=2x+

1+x

的值域是

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：由于y=2x为定义域上的增函数，y=

1+x

也是定义域上的增函数，于是f（x）=2x+

1+x

亦为定义域上的增函数，问题解决．

解答：解：∵f（x）=2x+

1+x

的定义域为{x|x≥-1}，
y=2x为定义域上的增函数，y=

1+x

也是定义域上的增函数，
∴f（x）=2x+

1+x

亦为定义域[-1，+∞）上的增函数，
∴f（x）≥f（-1）=-2．
∴f（x）=2x+

1+x

的值域是[-2，+∞）．

点评：本题考查函数的值域的求法，本题求其值域方法很多，除了上述方法之外，还可以用换元法（令t=

1+x

，换元后，再用二次函数的配方法解决），导数法（单调性法），属于基础题．