Question

20．某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（　　）

• A． $\sqrt{33}$
• B． $\sqrt{17}$
• C． $\sqrt{41}$
• D． $\sqrt{42}$

Answer 1

分析 画出三视图对应的几何体的图形，说明几何体的形状，然后求解棱长即可．

解答 解：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD边长为4，侧面PAD⊥平面ABCD，点P在底面的射影为E，所以PE⊥AD，DE=1，AE=4，PE=4，所以$PA=\sqrt{P{E^2}+A{E^2}}=5$，$PB=\sqrt{P{E^2}+B{E^2}}=\sqrt{41}$，$PC=\sqrt{P{E^2}+C{E^2}}=\sqrt{33}$，
$PD=\sqrt{P{E^2}+D{E^2}}=\sqrt{17}$，底面边长为4，所以最长的棱长为$\sqrt{41}$，
故选：C．

点评 本题考查空间几何体的点线面距离的求法，三视图与几何体的关系，考查空间想象能力以及计算能力．