已知函数f(x)=eπx•sin2πx.求f'(x)及f′(12)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f（x）=e^πx•sin2πx，求f'（x）及f′(

1

2

)．

f'（x）=πe^πx•sin2πx+2πe^πx•cos2πx=πe^πx（sin2πx+2co s2πx），
则f′(

1

2

)=πe

π

2

(sinπ+2cosπ)=-2πe

π

2

．

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已知函数f（x）=e^-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{x_n}．求证：数列{f（x_n）}为等比数列．

（2013•西城区二模）已知函数f（x）=e^|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）

（2012•菏泽一模）已知函数f（x）=e^|lnx|-|x-

|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（　　）

已知函数f（x）=e^-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值与最小值．

已知函数f（x）=e^-x（x²+x+1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]上的最值．