Question

【题目】如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）

（1）求异面直线与所成角的余弦；

（2）将求异面直线与所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过程，不需计算结果；

（3）求异面直线与所成的角；要求同（2）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）由题意得：长方体中，，，分别是边上的点，且，又由，找到角为所求角，运用余弦定理求解；

（2）连,为异面直线与所成的角（或补角）；

（3）连交于点，取中点，连，为异面直线与所成的角（或补角）.

（1）由题意得：长方体中，，，分别是边上的点，且，

连，则，

为所求直线所成的角（或补角），

在中，，

异面直线与所成角的余弦值为

（2）连，

由题知：分别是边上的中点，

，

为异面直线与所成的角（或补角）.

（3）连交于点，取中点，连，

则有，为异面直线与所成的角（或补角）.