题目内容
8．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sin（π+2α）等于（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | -$\frac{3}{5}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得sin（π+2α）的值．
解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则sin（π+2α）=-sin2α=-2sinαcosα=-2•（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）•$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
故选：C．
点评 本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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