题目内容
已知
，|
|=2，则
在
方向上的投影取值范围是 ．
【答案】分析：由向量
在
方向上的投影等于|
|•cosθ（θ为
与
的夹角）=
，故求
在
方向上的投影取值范围，关键是要求出分子
的取值范围，由知
，|
|=2，结合平面向量数量积运算的性质，我们即可求出答案．
解答：解：∵
，
∴
=
∴
=2
+
=4+
又∵|
|=2
∴-2
≤
≤2
∴4-2
≤
≤4+2
∴|
|•cosθ=
∈
故答案：
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算性质，而解答的关键是：当两个向量模为定值时，两个向量同向时，它们的数量积取最大值，两个向量反向时，它们的数量积取最小值．
在
方向上的投影等于|
|•cosθ（θ为
与
的夹角）=
，故求
在
方向上的投影取值范围，关键是要求出分子
的取值范围，由知
，|
|=2，结合平面向量数量积运算的性质，我们即可求出答案．解答：解：∵
，∴
=
∴
=2
+
=4+
又∵|
|=2∴-2
≤
≤2
∴4-2
≤
≤4+2
∴|
|•cosθ=
∈
故答案：
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算性质，而解答的关键是：当两个向量模为定值时，两个向量同向时，它们的数量积取最大值，两个向量反向时，它们的数量积取最小值．
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