Question

15．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为3的全等的等腰三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标为（　　）

• A． （1，1，1）
• B． $（1，1，2\sqrt{2}）$
• C． $（1，1，2\sqrt{3}）$
• D． $（2，2，\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 建立空间直角坐标系，作出几何体的直观图，根据三视图数据和棱锥的结构特征计算即可．

解答 解：由三视图可知该几何体是正四棱锥S-OABC，
建立如图所示的空间直角坐标系，设点S（x，y，z），
由题意知，底面是边长为2的正方形，故x=1，y=1，
又正四棱锥的高为$\sqrt{{3^2}-{1^2}}=2\sqrt{2}$，故$z=2\sqrt{2}$，
∴第五个顶点的坐标为S$（1，1，2\sqrt{2}）$．
故选B．

点评 本题考查了棱锥的结构特征与三视图，属于基础题．